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$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 2}{2 - (-1)} = \frac{-7}{3} $
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Matemática 51
2024
ROSSOMANDO
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
2 (F. Lineal).
Encuentra la función lineal que satisface:
c) $f(-1)=2$ y $f(2)=-5$
c) $f(-1)=2$ y $f(2)=-5$
Respuesta
Tenés dos puntos, $P_{1} = (-1, 2)$ y $P_{2} = (2, -5)$, con los que podés calcular la pendiente:
Con la pendiente $m = -\frac{7}{3} $, podés plantear la ecuación de la recta:
$y = mx + b$
Y reemplazando cualquiera de los puntos que tenés de dato en la ecuación de la recta podés encontrar $b$. Yo voy a usar el punto el punto $P_{1} = (-1, 2)$:
$ 2 = -\frac{7}{3}(-1) + b $
$ 2 = \frac{7}{3} + b $
$ 2 \cdot 3 = 7 + 3b $
$ 6 = 7 + 3b $
$ 3b = 6 - 7 $
$ 3b = -1 $
$ b = -\frac{1}{3} $
Con la pendiente $m= -\frac{7}{3}$ y la ordenada al origen $b =-\frac{1}{3}$, escribimos la ecuación de la recta:
$ y = -\frac{7}{3}x - \frac{1}{3} $
Por lo tanto, la función lineal que satisface las condiciones dadas para los puntos $f(-1) = 2$ y $f(2) = -5$ es $f(x) = -\frac{7}{3}x - \frac{1}{3}$.